Генерация случайных чисел с заданным распределением (Монте-Карло)
Медицинская теория, материалы / Нейтрофилы / Алгоритм работы модели клетки / Генерация случайных чисел с заданным распределением (Монте-Карло)

Пусть величина y принимает значения y1,y2,…,yn, с вероятностями p1,p2,…,pn. Сумма вероятностей p1+p2+…+pn=1. Разобьем отрезок [0,1] на отрезки p1,p2,…,pn.

Алгоритмические языки программирования имеют генератор равномерно распределенных псевдослучайных чисел. Если псевдослучайное число xi, равномерно распределенное на отрезке [0,1] мы будем «бросать» на отрезок, то он будет попадать в интервалы p1,p2,…,pn, с частотой, пропорциональной длине этих интервалов. Из этого следует, что числа y1,y2,…,yn будут появляться в соответствии с вероятностями p1,p2,…,pn.

Язык Pascal генерирует целые положительные псевдослучайные числа, распределённые в заданном интервале x:=random(100). Такая процедура будет генерировать числа, равномерно распределенные в интервале [0,100].

В данной программе вероятность измерялась в процентах. Все вероятности измерялись в целых числах, что превышало точность измерений. Таким образом были построены генераторы случайных шагов, углов поворота, случайных изменений площади, случайных коэффициентов адгезии (прилипания). Единственное исключение составляло явление поворота. Если генерируемая величина была меньше 50, угол поворота положителен, и если величина больше, либо равняется 50, то угол поворота отрицателен. Для каждой вычисляемой величины, генерировалась отдельная случайная величина y, поскольку величины riji считаются независимыми.

Алгоритм реализации конкретного распределения. На рис. 5 показана гистограмма (дифференциальное распределение) частоты встречаемости шагов клетки за выбранный интервал (интервал времени между измерениями).

рис. 6 Дифференциальное распределение.

Всё время работы алгоритма подсчитывается частота встречаемости каждого шага по всей популяции, за все время конкретного расчета (120 шагов по 1ой минуте). Полученные результаты выводились в виде гистограмм минутных сдвигов. При построении гистограмм, все теоретические клетки «смешивались в кучу», хотя в программе заведомо заданно, что клетки относятся к разным типам.

Исходя из дифференциального распределения, строим другую гистограмму.

рис. 7 Куммулятивная гистограмма.

Полученная гистограмма называется куммулятивной гистограммой (интегральное распределение). Генерируемая процедура паскаля равномерно распределенное случайное число y обязательно попадает в один из интервалов от p1 до p5. При его попадании в интервал pi, выбираем шаг ri, который и будет использоваться в вычислении следующего положения клетки. Очевидно, что при длительной работе алгоритма, доля шагов ri будет пропорциональна вероятности pi. Аналогичным образом вычисляется на каждом шаге все остальные параметры движения клеток.

Смотрите также

Медицинская защита в чрезвычайных ситуациях
Чрезычайная ситуация - нарушение нормальных условий жизни и деятельности людей на объекте или определенной территории, акватории, вызванное аварией, катастрофой, стихийным или экологическим ...

Дружба, любовь и брак у наркоманов
Наркоманы остро нуждаются в дружбе и любви, даже сильнее, чем большинство здоровых людей. И конечно, они способны испытывать эти чувства. Семейные пары наркоманов иногда отличаются завидной ус ...

Продолжительность сна
Обычная средняя норма сна составляет 7-8 часов. Однако это лишь усредненные цифры, исходя из которых нельзя судить о том, плохой или хороший у вас сон. Нас не удивляет, что у каждого свой рост или р ...